यदि A = begin{bmatrix} cos alpha & sin alpha | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,गुणधर्म $A 	ext{ adj } A = |A| I$ सत्य है,जहाँ $I$ एक $n$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दि

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,गुणधर्म $A 	ext{ adj } A = |A| I$ सत्य है,जहाँ $I$ एक $n$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$। $A$ का सारणिक $|A| = (\cos \alpha)(\cos \alpha) - (\sin \alpha)(-\sin \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ है। अतः,$A 	ext{ adj } A = |A| I = 1 	imes \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$। इस आव्यूह की तुलना दिए गए आव्यूह $\begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix}$ से करने पर,हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा :-

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